Ang matematika function na matematika

Ang function ng Bessel, na tinatawag ding Cylinder Function, alinman sa isang hanay ng mga pag-andar sa matematikal na sistematikong nagmula sa paligid ng 1817 ng Aleman na astronomo na si Friedrich Wilhelm Bessel sa panahon ng pagsisiyasat ng mga solusyon ng isa sa mga equation ni Kepler ng paggalaw ng planeta. Ang mga partikular na pag-andar ng set ay nabuo nang mas maaga ng Swiss matematika na si Daniel Bernoulli, na nag-aral sa mga oscillations ng isang chain na nasuspinde ng isang dulo, at Leonhard Euler, na sinuri ang mga panginginig ng boses ng isang nakaunat na lamad.

Matapos mailathala ni Bessel ang kanyang mga natuklasan, natagpuan ng iba pang mga siyentipiko na ang mga pag-andar ay lumitaw sa mga paglalarawan sa matematika ng maraming mga pisikal na phenomena, kabilang ang daloy ng init o kuryente sa isang solidong silindro, ang pagpapalaganap ng mga electromagnetic waves kasama ang mga wire, ang pagkakaiba-iba ng ilaw, ang mga galaw ng likido, at ang mga pagpapapangit ng nababanat na katawan. Ang isa sa mga investigator na ito na si Lord Rayleigh, ay naglagay din ng mga function ng Bessel sa isang mas malaking konteksto sa pamamagitan ng pagpapakita na sila ay bumangon sa solusyon ng equation ng Laplace (qv) kapag ang huli ay nabalangkas sa cylindrical (sa halip na Cartesian o spherical) na mga coordinate.

Partikular, ang isang function ng Bessel ay isang solusyon ng equation ng kaugalian

na tinatawag na equation ni Bessel. Para sa mga mahalagang halaga ng n, ang mga function ng Bessel

Ang grap ng J ₀ (x) ay katulad ng isang naka-dampong kosine curve, at ang J ₁ (x) ay katulad ng isang naka-dimpang kurbatang sine (tingnan ang Graph).

Ang ilang mga pisikal na problema ay humantong sa pagkakaiba-iba ng mga equation na magkatulad sa equation ni Bessel; ang kanilang mga solusyon ay kumuha ng form ng mga kumbinasyon ng mga function ng Bessel at tinawag na mga function ng Bessel ng pangalawa o pangatlong uri.