Pangunahin agham

Cauchy-Schwarz hindi pagkakapantay sa matematika

Cauchy-Schwarz hindi pagkakapantay sa matematika
Cauchy-Schwarz hindi pagkakapantay sa matematika
Anonim

Hindi pagkakapantay-pantay ng Cauchy-Schwarz, Anumang ng ilang mga kaugnay na hindi pagkakapantay-pantay na binuo ni Augustin-Louis Cauchy at, kalaunan, Herman Schwarz (1843–1921). Ang mga hindi pagkakapareho ay lumitaw mula sa pagtatalaga ng isang tunay na pagsukat ng numero, o pamantayan, sa mga pag-andar, vectors, o integral sa loob ng isang partikular na puwang upang masuri ang kanilang relasyon. Para sa mga pag-andar f at g, na ang mga parisukat ay integrable at sa gayon ay magagamit bilang isang pamantayan, (∫fg) 2 ≤ (∫f 2) (∫g 2). Para sa mga vectors a = (a 1, a 2, a 3,

, a n) at b = (b 1, b 2, b 3,

, b n), kasama ang panloob na produkto (tingnan ang panloob na puwang ng produkto) para sa isang pamantayan, (Σ (a i, b i)) 2 ≤ Σ (a i) 2 Σ (b i) 2. Bilang karagdagan sa pagganap na pagsusuri, ang mga hindi pagkakapantay-pantay na ito ay may mahahalagang aplikasyon sa mga istatistika at teorya ng posibilidad.