Ang seksyon ng conic, na tinatawag ding conic, sa geometry, anumang curve na gawa ng intersection ng isang eroplano at isang tamang circular cone. Depende sa anggulo ng eroplano na nauugnay sa kono, ang intersection ay isang bilog, isang ellipse, isang hyperbola, o isang parabola. Ang mga natatanging (nagpapabulok) na mga kaso ng intersection ay nangyayari kapag ang eroplano ay dumadaan lamang sa tuktok (na gumagawa ng isang solong punto) o sa pamamagitan ng tuktok at isa pang punto sa kono (na gumagawa ng isang tuwid na linya o dalawang tuwid na mga linya ng tuwid). Tingnan ang figure.
geometry ng projective: Mga seksyon ng pang-unawa ng Projective
Ang mga seksyong conic ay maaaring ituring bilang mga seksyon ng eroplano ng isang tamang pabilog na kono (tingnan ang figure). Sa patungkol
Ang mga pangunahing paglalarawan, ngunit hindi ang mga pangalan, ng mga seksyon ng conic ay maaaring masubaybayan sa Menaechmus (flourished c. 350 bc), isang mag-aaral ng parehong Plato at Eudoxus ng Cnidus. Si Apollonius ng Perga (c. 262-1919 bc), na kilala bilang "Great Geometer," ay nagbigay ng mga seksyon ng conic sa kanilang mga pangalan at ito ang una upang tukuyin ang dalawang sanga ng hyperbola (na inaakala ang dobleng kono). Ang walong dami ng apollonius ni Apollonius sa mga seksyon ng conic, Conics, ay isa sa pinakadakilang mga gawaing pang-agham mula sa sinaunang mundo.
Kahulugan ng analytic
Ang mga conics ay maaari ding inilarawan bilang mga curves ng eroplano na mga landas (loci) ng isang punto na lumipat upang ang ratio ng distansya nito mula sa isang nakapirming punto (ang pokus) hanggang sa layo mula sa isang nakapirming linya (ang direktoryo) ay isang palagiang, tinawag na ang eccentricity ng curve. Kung ang eccentricity ay zero, ang curve ay isang bilog; kung katumbas ng isa, isang parabola; kung mas mababa sa isa, isang ellipse; at kung mas malaki kaysa sa isa, isang hyperbola. Tingnan ang figure.
Ang bawat seksyon ng conic ay tumutugma sa graph ng isang pangalawang degree na polynomial equation ng form Ax 2 + Sa pamamagitan ng 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0, kung saan ang x at y ay mga variable at A, B, C, D, E, at Ang F ay coefficient na nakasalalay sa partikular na conic. Sa pamamagitan ng isang angkop na pagpipilian ng mga coordinate axes, ang equation para sa anumang conic ay maaaring mabawasan sa isa sa tatlong simpleng mga form r: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, o y 2 = 2px, na katumbas ng isang patas, isang hyperbola, at isang parabola, ayon sa pagkakabanggit. (Isang ellipse kung saan ang isang = b ay sa katunayan isang bilog.) Ang malawak na paggamit ng mga coordinate system para sa algebraic analysis ng geometric curves na nagmula kay René Descartes (1596–1650). Tingnan ang Kasaysayan ng geometry: geometry ng Cartesian.
Pinagmulan ng Griego
Ang unang bahagi ng kasaysayan ng mga seksyon ng conic ay sumali sa problema ng "pagdodoble sa kubo." Ayon kay Eratosthenes ng Cyrene (c. 276-1919 bc), ang mga tao ng Delos ay kumonsulta sa orakulo ni Apollo para sa tulong sa pagtatapos ng isang salot (c. 430 bc) at inutusan na itayo si Apollo ng isang bagong dambana na doble ng dami ng dating dambana at sa parehong hugis ng kubiko. Si Perplexed, kumunsulta sa Plato, ang mga Delians, na nagsabi na "ang kahulugan ng orakulo, hindi na ang diyos ay nagnanais ng isang dambana na doble ang laki, ngunit nais niya, sa pagtatakda sa kanila ng gawain, upang mapahiya ang mga Greeks dahil sa kanilang pagpapabaya sa matematika at kanilang pagsamak para sa geometry. " Una nang natuklasan ni Hippocrates ng Chios (c. 470–410 bc) na ang "problema sa Delian" ay maaaring mabawasan sa paghahanap ng dalawang nangangahulugang proporsyon sa pagitan ng isang at 2a (ang dami ng kani-kanilang mga altar) - ito ay, pagtukoy sa x at y tulad na: x = x: y = y: 2a. Katumbas ito sa paglutas nang sabay-sabay sa alinman sa dalawa sa mga equation x 2 = ay, y 2 = 2ax, at xy = 2a 2, na tumutugma sa dalawang parabolas at isang hyperbola, ayon sa pagkakabanggit. Nang maglaon, ipinakita ni Archimedes (c. 290–211 bc) kung paano gamitin ang mga seksyon ng conic upang hatiin ang isang globo sa dalawang mga segment na mayroong isang naibigay na ratio.
Ang Diocles (c. 200 bc) ay nagpakita ng geometrically na ang mga sinag — halimbawa, mula sa Araw — na kahanay sa axis ng isang paraboloid ng rebolusyon (na ginawa sa pamamagitan ng pag-ikot ng parabola tungkol sa axis ng symmetry) na nakakatugon sa pokus. Sinasabing ginamit ni Archimedes ang ari-arian na ito upang sunugin ang mga barko ng kaaway. Ang mga focal katangian ng ellipse ay binanggit ni Anthemius ng Tralles, isa sa mga arkitekto para sa Hagia Sophia Cathedral sa Constantinople (nakumpleto sa ad 537), bilang isang paraan upang matiyak na ang isang dambana ay maipaliwanag ng sikat ng araw sa buong araw.
