Euclidean Geometry
Kung isasaalang-alang natin ang Euclidean geometry malinaw naming naiintindihan na tumutukoy ito sa mga batas na kumokontrol sa mga posisyon ng mga matibay na katawan. Lumiliko sa account ang mapanlikha na pag-iisip ng pagsunod sa lahat ng mga relasyon tungkol sa mga katawan at kanilang mga kamag-anak na posisyon sa napaka-simpleng konsepto na "distansya" (Strecke). Ang distansya ay nagpapahiwatig ng isang matibay na katawan kung saan tinukoy ang dalawang materyal na puntos (marka). Ang konsepto ng pagkakapantay-pantay ng mga distansya (at mga anggulo) ay tumutukoy sa mga eksperimento na kinasasangkutan ng mga coincidences; ang parehong mga komento na nalalapat sa mga teorema sa pagbabahagi. Ngayon, ang geograpiya ng Euclidean, sa anyo kung saan ito ay ibinigay sa amin mula sa Euclid, ay gumagamit ng mga pangunahing konsepto na "tuwid na linya" at "eroplano" na hindi lumalabas na nauugnay, o sa anumang rate, hindi ganu’n direkta, kasama ang mga karanasan tungkol sa posisyon ng mga matigas na katawan. Sa ito dapat itong mapabanggit na ang konsepto ng tuwid na linya ay maaaring mabawasan sa layo na iyon.1 Bukod dito, ang mga geometricians ay hindi gaanong nababahala sa paglabas ng kaugnayan ng kanilang mga pangunahing konsepto upang maranasan kaysa sa pagbabawas ng lohikal na geometrical na mga panukala mula sa ilang mga axioms na binanggit sa simula.
Binalangkas natin sa madaling sabi kung paano marahil ang batayan ng Euclidean geometry ay maaaring makuha mula sa konsepto ng distansya.
Nagsisimula kami mula sa pagkakapantay-pantay ng mga distansya (axiom ng pagkakapantay-pantay ng mga distansya). Ipagpalagay na sa dalawang hindi pantay na distansya ang isa ay palaging mas malaki kaysa sa isa. Ang parehong mga axioms ay dapat hawakan para sa hindi pagkakapareho ng mga distansya bilang hawakan para sa hindi pagkakapantay-pantay ng mga numero.
Tatlong mga distansya ng AB 1, BC 1, CA 1, kung ang CA 1 ay naaangkop na napili, ay may mga marka ng BB 1, CC 1, AA 1 sa isa't isa sa paraang isang resulta ng isang tatsulok na ABC. Ang distansya ng CA 1 ay may isang itaas na limitasyon kung saan posible ang konstruksiyon na ito. Ang mga puntos A, (BB ') at C pagkatapos ay namamalagi sa isang "tuwid na linya" (kahulugan). Ito ay humahantong sa mga konsepto: paggawa ng isang distansya sa pamamagitan ng isang halaga na katumbas ng sarili; naghahati ng isang distansya sa pantay na mga bahagi; nagpapahayag ng isang distansya sa mga tuntunin ng isang numero sa pamamagitan ng isang panukat-baras (kahulugan ng espasyo-agwat sa pagitan ng dalawang puntos).
Kapag ang konsepto ng agwat sa pagitan ng dalawang puntos o haba ng isang distansya ay nakuha sa ganitong paraan hinihiling lamang namin ang mga sumusunod na axiom (Pythagoras 'theorem) upang makarating sa Euclidean geometry analytically.
Sa bawat punto ng puwang (katawan ng sanggunian) tatlong mga numero (co-ordinates) x, y, z ay maaaring italaga - at kabaligtaran - sa paraang para sa bawat pares ng mga puntos A (x 1, y 1, z 1) at B (x 2, y 2, z 2) ang teoryang hawak:
sukatan-bilang na AB = sqroot {(x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 }.
Ang lahat ng karagdagang mga konsepto at mga panukala ng Euclidean geometry ay maaaring pagkatapos ay binuo up ng lohikal na lohikal sa batayan na ito, lalo na din ang mga panukala tungkol sa tuwid na linya at eroplano.
Ang mga paalala na ito ay hindi, syempre, inilaan upang palitan ang mahigpit na axiomatic na konstruksyon ng Euclidean geometry. Nais lamang nating ipahiwatig kung paano ang lahat ng mga konsepto ng geometry ay maaaring masubaybayan pabalik sa layo na iyon. Maaari naming pantay na nabuo ang buong batayan ng Euclidean geometry sa huling teorem sa itaas. Ang kaugnayan sa mga pundasyon ng karanasan ay magkakaloob sa pamamagitan ng isang karagdagang teorema.
Ang co-ordinate ay maaaring at dapat na napili upang ang dalawang pares ng mga puntos na pinaghiwalay ng pantay na agwat, na kinakalkula ng tulong ng teorema ng Pythagoras, ay maaaring gawin upang magkatugma sa isa at ang parehong naaangkop na pinili na distansya (sa isang solidong).
Ang mga konsepto at panukala ng Euclidean geometry ay maaaring nagmula sa panukala ng Pythagoras nang walang pagpapakilala ng mga matigas na katawan; ngunit ang mga konsepto at panukala na ito ay hindi magkakaroon ng mga nilalaman na maaaring masuri. Hindi sila "totoo" na mga panukala ngunit lohikal na wasto ang mga panukala ng pulos pormal na nilalaman.
![Ang The Hill film ni Lumet [1965]](https://images.thetopknowledge.com/img/entertainment-pop-culture/2/hill-film-lumet-1965.jpg "Ang The Hill film ni Lumet [1965]")
