Pagkakaiba-iba ng equation

Pagkakaiba-iba ng equation, pahayag sa matematika na naglalaman ng isa o higit pang mga derivatibo - iyon ay, mga termino na kumakatawan sa mga rate ng pagbabago ng patuloy na iba't ibang dami. Ang mga pagkakaiba-iba ng mga equation ay napaka-pangkaraniwan sa agham at engineering, pati na rin sa maraming iba pang mga larangan ng pag-aaral sa dami, dahil kung ano ang maaaring direktang sundin at sinusukat para sa mga system na sumasailalim sa mga pagbabago ay ang kanilang mga rate ng pagbabago. Ang solusyon ng isang equation na kaugalian ay, sa pangkalahatan, isang equation na nagpapahiwatig ng functional dependence ng isang variable sa isa o higit pa; ito ay karaniwang naglalaman ng mga palaging term na hindi naroroon sa orihinal na equation na kaugalian. Ang isa pang paraan ng pagsasabi nito ay ang solusyon ng isang kaugalian na equation ay gumagawa ng isang function na maaaring magamit upang mahulaan ang pag-uugali ng orihinal na sistema, hindi bababa sa loob ng ilang mga hadlang.

pagtatasa: Newton at kaugalian equation

ang aplikasyon ng pagsusuri ay mga equation na kaugalian, na nauugnay ang mga rate ng pagbabago ng iba't ibang dami sa kanilang kasalukuyang mga halaga,

Ang mga pagkakaiba-iba ng mga equation ay naiuri sa maraming malawak na mga kategorya, at ang mga ito ay higit na nahahati sa maraming mga kategorya. Ang pinakamahalagang kategorya ay ang mga ordinaryong equation na kaugalian at bahagyang kaugalian equation. Kung ang pag-andar na kasangkot sa ekwasyon ay nakasalalay lamang sa iisang variable, ang mga derivatives ay ordinaryong derivatives at ang equation na kaugalian ay naiuri bilang isang ordinaryong equation na kaugalian. Sa kabilang banda, kung ang pagpapaandar ay nakasalalay sa ilang mga malayang variable, upang ang mga derivatibo nito ay bahagyang derivatibo, ang equation ng kaugalian ay naiuri bilang isang bahagyang kaugalian na kaugalian. Ang mga sumusunod ay mga halimbawa ng mga ordinaryong equation na kaugalian:

Sa mga ito, ang paninindigan para sa pagpapaandar, at alinman sa t o x ang independyenteng variable. Ang mga simbolo k at m ay ginagamit dito upang tumayo para sa mga tiyak na constants.

Alinmang uri ay maaaring, ang isang kaugalian na equation ay sinasabing nasa nth order kung nagsasangkot ito ng isang hinango ng nth order ngunit walang nagmula ng isang order na mas mataas kaysa dito. Ang equation ay isang halimbawa ng isang bahagyang kaugalian na equation ng pangalawang pagkakasunud-sunod. Ang mga teorya ng ordinaryong at bahagyang kaugalian na mga equation ay magkakaiba, at sa kadahilanang ito ang dalawang kategorya ay ginagamot nang hiwalay.

Sa halip na isang solong equation na kaugalian, ang bagay ng pag-aaral ay maaaring isang sabay-sabay na sistema ng naturang mga equation. Ang pagbabalangkas ng mga batas ng dinamika ay madalas na humahantong sa naturang mga sistema. Sa maraming mga kaso, ang isang solong kaugalian na equation ng nth order ay kapaki-pakinabang na mapapalitan ng isang sistema ng n sabay-sabay na mga equation, ang bawat isa ay sa unang pagkakasunud-sunod, upang ang mga diskarte mula sa linear algebra ay maaaring mailapat.

Ang isang ordinaryong equation na kaugalian na kung saan, halimbawa, ang pag-andar at independiyenteng variable ay ipinapahiwatig ng y at x ay may epekto ng isang implicit na buod ng mga mahahalagang katangian ng y bilang isang function ng x. Ang mga katangiang ito ay maaaring mas madaling ma-access sa pagsusuri kung ang isang tahasang pormula para sa y ay maaaring magawa. Ang nasabing pormula, o hindi bababa sa isang equation sa x at y (na kinasasangkutan ng walang derivatives) na mai-dedicate mula sa equation ng kaugalian, ay tinatawag na solusyon ng equation ng kaugalian. Ang proseso ng pag-aalis ng isang solusyon mula sa equation ng mga aplikasyon ng algebra at calculus ay tinatawag na paglutas o pagsasama ng equation. Gayunpaman, dapat itong tandaan, na ang mga pagkakaiba-iba ng mga equation na maaaring tahasang malulutas ng form ngunit isang maliit na minorya. Kaya, ang karamihan sa mga pag-andar ay dapat pag-aralan ng hindi tuwirang mga pamamaraan. Kahit na ang pagkakaroon nito ay dapat patunayan kapag walang posibilidad na makagawa ito para sa inspeksyon. Sa pagsasagawa, ang mga pamamaraan mula sa pagtatasa ng numero, na kinasasangkutan ng mga computer, ay nagtatrabaho upang makakuha ng kapaki-pakinabang na mga solusyon sa tinantyang.