Si Mstislav Rostropovich, sa buong Mstislav Leopoldovich Rostropovich, (ipinanganak noong Marso 27, 1927, Baku, Azerbaijan, USSR [ngayon Azerbaijan] —dinawi Abril 27, 2007, Moscow, Russia), Russian conductor at pianist at isa sa mga kilalang cellists ng ika-20 siglo.
Sanayin ng kanyang mga magulang (isang cellist at isang pianista) at sa Moscow Conservatory (1943–48), si Rostropovich ay naging propesor ng cello sa conservatory noong 1956. Nagsimula siyang mag-tour sa ibang bansa noong 1950s. Nagsagawa rin siya bilang isang pianista sa mga recital kasama ang kanyang asawa, ang soprano na si Galina Vishnevskaya, at noong 1968 ay ginawa niya ang kanyang debut bilang isang conductor. Nang noong 1970 ay nilinaw ng Rostropovich ang kanyang suporta sa di-sumasang-ayon na manunulat na Sobyet na si Aleksandr Solzhenitsyn, nang mahigpit na pinigilan ng gobyerno ang kanyang kakayahang maglakbay. Noong 1974, gayunpaman, pinahintulutan siya at ang kanyang asawa na umalis sa bansa, at noong 1975 inihayag nila ang kanilang desisyon na huwag bumalik sa Unyong Sobyet. Noong 1977 si Rostropovich ay naging director ng musika ng National Symphony Orchestra sa Washington, DC, isang post na gaganapin niya hanggang 1994. Inalis ng gobyerno ng Sobyet ang mag-asawa ng kanilang pagkamamamayan noong 1978 ngunit binalik ang desisyon na iyon noong 1990.
Bagaman kung minsan ay pinupuna dahil sa paminsan-minsang over-romanticism, si Rostropovich ay humanga sa kanyang masigasig na musikero, kapwa sa mga kontemporaryong gawa at sa itinatag na repertoire ng konsiyerto. Ang kanyang pagsasamantala sa tonal mapagkukunan ng cello ay itinuturing na pambihirang. Ang mga kompositor na nagsulat ng mga gawa para sa kanya ay kasama sina Aram Khachaturian, Sergey Prokofiev, Dmitry Shostakovich, Benjamin Britten, at Witold Lutosławski. Ang tatanggap ng maraming mga parangal, si Rostropovich ay binigyan ng Presidential Medal of Freedom noong 1987 at ang premyo na Praemium Imperiale ng Japan Art Association para sa musika noong 1993. Natanggap din niya ang Lenin Prize (1963), ang Royal Philharmonic Society Gold Medal (1970), isang Kennedy Center Honor (1992), at ang Polar Music Prize (1995).
