Diophantus, pinangalanang Diophantus ng Alexandria, (flourished c. Ce 250), Greek matematika, sikat sa kanyang trabaho sa algebra.
teorya ng numero: Diophantus
Sa paglaon ng mga matematiko na Greek, lalo na kapansin-pansin ay si Diophantus ng Alexandria (flourished c. 250), may-akda
Ang maliit na kilala sa buhay ni Diophantus ay hindi kinakailangan. Mula sa apela "ng Alexandria" tila nagtrabaho siya sa pangunahing sentro ng pang-agham ng sinaunang Griyego na mundo; at dahil hindi siya nabanggit bago ang ika-4 na siglo, malamang na umunlad siya noong ika-3 siglo. Ang isang arithmetic epigram mula sa Anthologia Graeca ng huli na panahon, na sinimulan upang maibalik ang ilang mga palatandaan ng kanyang buhay (kasal sa edad na 33, kapanganakan ng kanyang anak na lalaki sa edad na 38, pagkamatay ng kanyang anak na apat na taon bago ang kanyang sarili sa 84), ay maaaring maayos na maibahagi. Dalawang gawa ang bumaba sa amin sa ilalim ng kanyang pangalan, parehong hindi kumpleto. Ang una ay isang maliit na fragment sa mga numero ng polygonal (isang numero ay polygonal kung ang parehong bilang ng mga tuldok ay maaaring ayusin sa anyo ng isang regular na polygon). Ang pangalawa, isang malaki at lubos na maimpluwensyang treatise kung saan ang lahat ng sinaunang at modernong katanyagan ng Diophantus ay tumatanggi, ay ang kanyang Arithmetica. Ang kahalagahan nito sa kasaysayan ay dalawang beses: ito ang unang kilalang gawain na gumamit ng algebra sa isang modernong istilo, at pinukaw nito ang muling pagsilang ng teorya.
Ang Arithmetica ay nagsisimula sa isang pagpapakilala na hinarap kay Dionysius — maaaring si St Dionysius ng Alexandria. Matapos ang ilang mga pangkalahatang pangkalahatan tungkol sa mga numero, ipinaliwanag ni Diophantus ang kanyang simbolismo - gumagamit siya ng mga simbolo para sa hindi kilalang (naaayon sa aming x) at ang mga kapangyarihan nito, positibo o negatibo, pati na rin para sa ilang mga operasyon sa aritmetika - karamihan sa mga simbolo na ito ay malinaw na mga pagsulat ng mga nakasulat. Ito ang una at tanging paglitaw ng simbolismo ng algebraic bago ang ika-15 siglo. Matapos turuan ang pagpaparami ng mga kapangyarihan ng hindi alam, ipinaliwanag ni Diophantus ang pagpaparami ng mga positibo at negatibong termino at pagkatapos kung paano mabawasan ang isang equation sa isa na may mga positibong termino lamang (ang karaniwang form na ginusto sa antigong). Sa pamamagitan ng mga preliminary na ito sa labas ng paraan, ang Diophantus ay nagpapatuloy sa mga problema. Sa katunayan, ang Arithmetica ay mahalagang isang koleksyon ng mga problema sa mga solusyon, tungkol sa 260 sa bahagi pa rin ang umiiral.
Nakasaad din sa pagpapakilala na ang gawain ay nahahati sa 13 mga libro. Ang anim sa mga librong ito ay kilala sa Europa noong huling bahagi ng ika-15 siglo, na nailipat sa Griego ng mga iskolar ng Byzantine at binilang mula sa I hanggang VI; apat na iba pang mga libro ay natuklasan noong 1968 sa isang ika-9 na siglo na salin ng Arabe ni Qusṭā ibn Lūqā. Gayunman, ang teksto ng Arabe ay kulang sa simbolismo ng matematika, at lumilitaw na batay sa isang komentong Greek bago - marahil sa Hypatia (c. 370–415) - na natunaw ang paglalantad ni Diophantus. Alam natin ngayon na ang pagbibilang ng mga librong Greek ay dapat mabago: Ang Arithmetica kaya ay binubuo ng Mga Aklat I hanggang III sa Griego, Mga Libro IV hanggang VII sa Arabe, at, siguro, ang Mga Libro VIII hanggang X sa Griego (ang dating Griyego Mga Libro IV hanggang VI). Ang karagdagang pag-renumbering ay hindi malamang; medyo tiyak na alam ng mga Byzantines ang anim na mga libro na ipinadala nila at ang mga Arabo ay hindi hihigit sa Mga Libro I hanggang VII sa bersyon na nagkomento.
Ang mga problema ng Aklat Hindi ako katangian, na kadalasang mga simpleng problema na ginamit upang mailarawan ang pagbabayad ng algebra. Ang mga natatanging tampok ng mga problema sa Diophantus ay lilitaw sa mga susunod na libro: ang mga ito ay walang katiyakan (pagkakaroon ng higit sa isang solusyon), ay sa ikalawang degree o mababago sa pangalawang degree (ang pinakamataas na kapangyarihan sa mga variable na term ay 2, ibig sabihin, x 2), at magtatapos sa pagpapasiya ng isang positibong pangangatwiran na halaga para sa hindi alam na gagawa ng isang naibigay na expression ng algebraic isang parisukat na parisukat o kung minsan ay isang kubo. (Sa kabuuan ng kanyang aklat na si Diophantus ay gumagamit ng "numero" upang tukuyin ang tinatawag na positibo, makatwiran na mga numero; sa gayon, isang parisukat na numero ang parisukat ng ilang positibo, makatuwiran na bilang.) Ang mga aklat II at III ay nagtuturo din ng pangkalahatang pamamaraan. Sa tatlong mga problema ng Book II ipinaliwanag kung paano kumatawan: (1) anumang naibigay na parisukat na bilang bilang isang bilang ng mga parisukat ng dalawang mga nakapangangatwiran na numero; (2) anumang naibigay na di-parisukat na numero, na kung saan ay ang kabuuan ng dalawang kilalang mga parisukat, bilang isang kabuuan ng dalawang iba pang mga parisukat; at (3) anumang naibigay na katwiran bilang bilang pagkakaiba ng dalawang mga parisukat. Habang ang una at pangatlong mga problema ay nakasaad sa pangkalahatan, ang ipinapalagay na kaalaman sa isang solusyon sa pangalawang problema ay nagmumungkahi na hindi lahat ng nakapangangatwiran na bilang ay ang kabuuan ng dalawang mga parisukat. Nang maglaon ay binibigyan ni Diophantus ang kondisyon para sa isang integer: ang ibinigay na numero ay hindi dapat maglaman ng anumang pangunahing kadahilanan ng form na 4n + 3 na itinaas sa isang kakaibang kapangyarihan, kung saan ang n ay isang hindi negatibong integer. Ang nasabing mga halimbawa ay nag-udyok sa muling pagsilang ng teorya. Bagaman ang Diophantus ay karaniwang nasiyahan upang makakuha ng isang solusyon sa isang problema, paminsan-minsan ay binabanggit niya sa mga problema na mayroong isang walang hanggan na bilang ng mga solusyon.
Sa Mga Aklat IV hanggang VII Diophantus ay nagpapalawak ng mga pangunahing pamamaraan tulad ng mga nakabalangkas sa itaas sa mga problema ng mas mataas na degree na maaaring mabawasan sa isang binomial equation ng una- o pangalawang degree. Ang mga prefaces sa mga aklat na ito ay nagsasabi na ang kanilang layunin ay upang bigyan ang mambabasa ng "karanasan at kasanayan." Habang ang kamakailang pagtuklas na ito ay hindi nagdaragdag ng kaalaman sa matematika ni Diophantus, binabago nito ang pagpapahalaga sa kanyang kakayahan sa pedagogical. Ang Mga Aklat VIII at IX (siguro ang mga Greek Books IV at V) ay malulutas ang mas mahirap na mga problema, kahit na ang mga pangunahing pamamaraan ay mananatiling pareho. Halimbawa, ang isang problema ay nagsasangkot ng pagbulok ng isang naibigay na integer sa kabuuan ng dalawang mga parisukat na hindi sinasadya na malapit sa isa't isa. Ang isang katulad na problema ay nagsasangkot sa pagbulok ng isang naibigay na integer sa kabuuan ng tatlong mga parisukat; sa loob nito, hindi kasama ng Diophantus ang imposibleng kaso ng mga integer ng form 8n + 7 (muli, n ay isang hindi negatibong integer). Ang Book X (siguro Greek Book VI) ay tumatalakay sa mga kanang tatsulok na may mga makatwirang panig at napapailalim sa iba pang mga karagdagang kundisyon.
Ang mga nilalaman ng tatlong nawawalang mga libro ng Arithmetica ay maaaring mai-usisa mula sa pagpapakilala, kung saan, pagkatapos sabihin na ang pagbawas ng isang problema ay dapat na "kung maaari" ay magtapos sa isang binomial equation, idinagdag ni Diophantus na "mamaya sa" pagtrato ang kaso ng isang trinomial equation - isang pangakong hindi natupad sa umiiral na bahagi.
Bagaman limitado niya ang mga tool na algebraic sa kanyang pagtatapon, pinamamahalaang ni Diophantus na malutas ang maraming iba't ibang mga problema, at ang Arithmetica ay naging inspirasyon sa mga matematiko na matematika tulad ng al-Karajī (c. 980–1030) upang ilapat ang kanyang mga pamamaraan. Ang pinakatanyag na pagpapalawak ng gawain ni Diophantus ay ni Pierre de Fermat (1601-665), ang nagtatag ng teorya ng modernong numero. Sa mga margin ng kanyang kopya ng Arithmetica, isinulat ni Fermat ang iba't ibang mga puna, na nagmumungkahi ng mga bagong solusyon, pagwawasto, at pagkilala sa mga pamamaraan ni Diophantus pati na rin ang ilang mga haka haka tulad ng huling teorema ni Fermat, na sinakop ang mga matematiko sa mga darating na henerasyon. Malinaw na mga equation na hinihigpitan sa mga mahalagang solusyon ay nalalaman, kahit na hindi naaangkop, bilang mga equation ng Diophantine.
