Kurt Gödel Amerikanong matematiko

Si Kurt Gödel, Gödel ay nagbaybay din sa Goedel, (ipinanganak noong Abril 28, 1906, Brünn, Austria-Hungary [ngayon Brno, Czech Rep.] - namatayJan. 14, 1978, Princeton, NJ, US), matematika na ipinanganak sa Austrian, logician, at pilosopo na nakakuha ng kung ano ang maaaring pinakamahalagang resulta ng matematika noong ika-20 siglo: ang kanyang tanyag na teorya na hindi kumpleto, na nagsasaad na sa loob ng anumang axiomatic matematikong sistema ay may mga panukala na hindi maaaring mapatunayan o hindi sumasang-ayon sa batayan ng mga axioms sa loob ng sistemang iyon; sa gayon, ang gayong sistema ay hindi maaaring sabay-sabay kumpleto at pare-pareho. Ang patunay na ito ay itinatag Gödel bilang isa sa mga pinakadakilang logician mula pa kay Aristotle, at ang mga repercussions nito ay patuloy na nadarama at pinagdebate ngayon.

mga pundasyon ng matematika: Gödel

Implicit sa programa ni Hilbert ay ang pag-asa na ang syntactic na paniwala ng kakayahang umangkin ay makukuha ang semantikong paniwala ng katotohanan. Gödel

.

Maagang buhay at karera

Nagdusa si Gödel ng maraming panahon ng mahinang kalusugan bilang isang bata, kasunod ng isang labanan sa edad na 6 na may rayuma, na nag-iwan sa kanya ng takot na magkaroon ng ilang natitirang problema sa puso. Ang kanyang habambuhay na pag-aalala sa kanyang kalusugan ay maaaring nag-ambag sa kanyang wakas na paranoia, na kasama ang obsessively paglilinis ng kanyang mga kagamitan sa pagkain at nababahala sa kadalisayan ng kanyang pagkain.

Bilang isang nagsasalita ng Aleman na Austrian, biglang natagpuan ni Gödel na siya ay naninirahan sa bagong nabuo na bansa ng Czechoslovakia nang masira ang Austro-Hungarian Empire sa pagtatapos ng World War I noong 1918. Anim na taon mamaya, bagaman, nagpunta siya upang mag-aral sa Austria, sa University of Vienna, kung saan nakamit niya ang kanyang titulo ng doktor sa matematika noong 1929. Sumali siya sa faculty sa University of Vienna sa susunod na taon.

Sa panahong iyon, ang Vienna ay isa sa mga intelektuwal na hub ng mundo. Ito ay tahanan ng mga kilalang Vienna Circle, isang pangkat ng mga siyentipiko, matematika, at pilosopo na inendorso ang naturalistic, malakas na empiriko, at antimetaphysical view na kilala bilang lohikal na positivismo. Ang tagapayo ng disertasyon ni Gödel na si Hans Hahn, ay isa sa mga pinuno ng Vienna Circle, at ipinakilala niya ang kanyang bituin na mag-aaral sa grupo. Gayunpaman, ang sariling pananaw ni Gödel ay hindi maaaring maging naiiba sa mga positibo. Nag-subscribe siya sa Platonism, theism, at dual-body dualism. Bilang karagdagan, medyo hindi rin siya matatag sa isip at napapailalim sa paranoya - isang problema na lumala nang siya ay may edad na. Sa gayon, ang kanyang pakikipag-ugnay sa mga miyembro ng Vienna Circle ay iniwan siya sa pakiramdam na ang ika-20 siglo ay nagalit sa kanyang mga ideya.

Mga teoryang Gödel

Sa kanyang tesis ng doktor, "Über die Vollständigkeit des Logikkalküls" ("Sa Pagkumpleto ng Calculus of Logic"), na inilathala sa isang medyo pinaikling porma noong 1930, pinatunayan ni Gödel na isa sa mga pinakamahalagang lohikal na resulta ng siglo - talaga, ng sa lahat ng oras — ibig sabihin, ang kumpletong teorema, na itinatag na ang klasikal na unang-order na lohika, o hulaan ang calculus, ay kumpleto sa kahulugan na ang lahat ng mga unang-order na lohikal na katotohanan ay maaaring mapatunayan sa karaniwang mga sistema ng patunay na unang-order.

Gayunman, walang anuman kumpara sa inilathala ni Gödel noong 1931 — ibig sabihin, ang hindi kumpletong teorema: "Über pormal na unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme" ("Sa Pormal na Di-Mapapahiwatig na Mga Panukala ng Principia Mathematica at Kaugnay na Mga Sistema"). Matindi ang pagsasalita, ang teorema na ito ay itinatag ang resulta na imposible na gamitin ang pamamaraan ng axiomatic upang bumuo ng isang teoryang matematika, sa anumang sangay ng matematika, na sumasama sa lahat ng mga katotohanan sa sangay ng matematika. (Sa Inglatera, sina Alfred North Whitehead at Bertrand Russell ay gumugol ng maraming taon sa naturang programa, na inilathala nila bilang Principia Mathematica sa tatlong mga volume noong 1910, 1912, at 1913.) Halimbawa, imposibleng makabuo ng isang teorya na matematika na axiomatic matematiko na kinukuha ang lahat ng mga katotohanan tungkol sa mga likas na numero (0, 1, 2, 3,

). Ito ay isang napakahalagang negatibong resulta, tulad ng bago 1931 maraming mga matematiko ang nagsisikap na gawin nang eksakto na - magtayo ng mga axiom system na maaaring magamit upang mapatunayan ang lahat ng mga katotohanan sa matematika. Sa katunayan, maraming mga kilalang logologist at matematista (halimbawa, Whitehead, Russell, Gottlob Frege, David Hilbert) ang gumugol ng makabuluhang bahagi ng kanilang mga karera sa proyektong ito. Sa kasamaang palad para sa kanila, sinira ng teorema ng Gödel ang buong programa ng pananaliksik na axiomatic.

International stardom at lumipat sa Estados Unidos

Matapos ang paglathala ng teorya ng hindi kumpleto, si Gödel ay naging isang kilalang intelektwal na kilalang pang-internasyonal. Ilang beses siyang bumiyahe sa Estados Unidos at nakapag-aral ng malawak sa Princeton University sa New Jersey, kung saan nakilala niya si Albert Einstein. Ito ang simula ng isang malapit na pagkakaibigan na tatagal hanggang sa pagkamatay ni Einstein noong 1955.

Gayunpaman, ito rin sa panahong ito na nagsimulang lumala ang kalusugan ng kaisipan ni Gödel. Nagdusa siya mula sa mga pag-iipon ng depression, at, pagkatapos ng pagpatay kay Moritz Schlick, isa sa mga pinuno ng Vienna Circle, ng isang naiinis na mag-aaral, si Gödel ay nagdusa ng isang pagkabagabag sa nerbiyos. Sa mga darating na taon, marami pa siyang pinagdusa.

Matapos madagdagan ng Nazi Germany ang Austria noong Marso 12, 1938, natagpuan ni Gödel ang kanyang sarili sa isang medyo mahirap na kalagayan, na bahagi sapagkat siya ay may mahabang kasaysayan ng malapit na pakikipag-ugnayan sa iba't ibang mga miyembro ng Hudyo ng Vienna Circle (sa katunayan, siya ay naatake sa mga lansangan ng Vienna sa pamamagitan ng mga kabataan na naisip na siya ay Hudyo) at bahagyang dahil bigla siyang nanganganib na isama sa hukbo ng Aleman. Noong Setyembre 20, 1938, pinakasalan ni Gödel si Adele Nimbursky (née Porkert), at, nang sumiklab ang World War II isang taon mamaya, tumakas siya sa Europa kasama ang kanyang asawa, kinuha ang trans-Siberian na riles sa buong Asya, naglayag sa buong Karagatang Pasipiko, at pagkatapos ay sumakay ng isa pang tren sa buong Estados Unidos patungong Princeton, NJ, kung saan, sa tulong ni Einstein, siya ay kumuha ng posisyon sa bagong nabuo na Institute for Advanced Studies (IAS). Ginugol niya ang natitirang bahagi ng kanyang buhay na nagtatrabaho at nagtuturo sa IAS, mula kung saan siya nagretiro noong 1976. Si Gödel ay naging isang mamamayan ng Estados Unidos noong 1948. (Dumalo si Einstein sa kanyang pagdinig dahil ang pag-uugali ni Gödel ay sa halip ay hindi nahulaan, at natatakot si Einstein na baka sabotahe ni Gödel sariling kaso.)

Noong 1940, mga buwan lamang matapos siya makarating sa Princeton, inilathala ni Gödel ang isa pang klasikong papel sa matematika, "Pagkakaugnay ng Axiom of Choice at ng Generalized Continum-Hypothesis kasama ang Axioms of Set Theory," na nagpatunay na ang axiom na pinili at pagpapatuloy ang hypothesis ay naaayon sa mga karaniwang axioms (tulad ng Zermelo-Fraenkel axioms) ng set theory. Itinatag nito ang kalahati ng isang haka-haka ng Gödel — ibig sabihin, na ang tuluy-tuloy na hypothesis ay hindi napatunayan na totoo o hindi totoo sa mga karaniwang set na teorya. Ang patunay ni Gödel ay nagpakita na hindi ito napatunayan na mali sa mga teoryang iyon. Noong 1963 ipinakita ng Amerikanong matematiko na si Paul Cohen na hindi ito maaaring napatunayan na totoo sa mga teoryang iyon, na nagpapatunay sa haka-haka ni Gödel.

Noong 1949 Gödel ay gumawa din ng isang mahalagang kontribusyon sa pisika, na ipinapakita na ang teorya ni Einstein ng pangkalahatang kapamanggitan ay nagbibigay-daan sa posibilidad ng paglalakbay sa oras.