Ordinaryong kaugalian equation matematika

Ordinaryong pagkakaiba sa kaugalian, sa matematika, isang equation na may kaugnayan sa isang function f ng isang variable sa mga derivatives nito. (Ang adapter ordinaryong dito ay tumutukoy sa mga pagkakaiba-iba ng mga equation na kinasasangkutan ng isang variable, na nakikilala mula sa naturang mga equation na kinasasangkutan ng ilang mga variable, na tinatawag na bahagyang kaugalian equation.)

pagtatasa: Ordinaryong kaugalian equation

Ang pagtatasa ay isa sa mga pundasyon ng matematika. Mahalaga hindi lamang sa loob ng matematika mismo kundi pati na rin sa malawak nito

Ang derivative, nakasulat f ′ o df / dx, ng isang function f ay nagpapahiwatig ng rate ng pagbabago nito sa bawat puntong - iyon ay, kung gaano kabilis ang halaga ng pag-andar ay tumataas o bumababa habang ang halaga ng variable ay nagdaragdag o bumababa. Para sa pag-andar f = ax + b (kumakatawan sa isang tuwid na linya), ang rate ng pagbabago ay simpleng dalisdis nito, na ipinahayag bilang f ′ = a. Para sa iba pang mga pag-andar, ang rate ng pagbabago ay nag-iiba sa curve ng function, at ang tumpak na paraan ng pagtukoy at pagkalkula nito ay ang paksa ng calculus ng kaugalian. Sa pangkalahatan, ang derivative ng isang function ay muli isang function, at samakatuwid ang derivative ng derivative ay maaari ring kalkulahin, (f ′) ′ o simpleng f ″ o d ² f / dx ², at tinawag na pangalawang-order derivative ng orihinal na pag-andar. Ang mga mas mataas na order na derivatives ay maaaring katulad na tinukoy.

Ang pagkakasunud-sunod ng isang equation na kaugalian ay tinukoy na ang pinakamataas na pagkakasunud-sunod na pagkakasunud-sunod na naglalaman nito. Ang antas ng isang equation na kaugalian ay tinukoy bilang ang kapangyarihan kung saan pinataas ang pinakamataas na pagkakasunud-sunod ng pagkakasunud-sunod. Ang equation (f ‴) ² + (f ″) ⁴ + f = x ay isang halimbawa ng isang pangalawang-degree, ikatlong pagkakasunud-sunod na pagkakaiba sa pangatlong. Ang isang unang-degree na equation ay tinatawag na linear kung ang pag-andar at lahat ng mga derivatives ay nangyayari sa unang kapangyarihan at kung ang koepisyent ng bawat derivative sa equation ay nagsasangkot lamang ng independiyenteng variable x.

Ang ilang mga equation, tulad ng f ′ = x ², ay maaaring malutas sa pamamagitan lamang ng pag-alaala kung aling pag-andar ang may isang derivative na magbibigay kasiyahan sa equation, ngunit sa karamihan ng mga kaso ang solusyon ay hindi halata sa pamamagitan ng inspeksyon, at ang paksa ng mga equation na kaugalian ay binubuo ng bahagi ng pag-uuri ang maraming uri ng mga equation na maaaring malutas ng iba't ibang mga pamamaraan.