Quaternion, sa algebra, isang generalization ng two-dimensional na kumplikadong mga numero sa tatlong sukat. Ang mga quaternions at mga patakaran para sa pagpapatakbo sa mga ito ay naimbento ng matematika na taga-Ireland na si Sir William Rowan Hamilton noong 1843. Nilalang niya ang mga ito bilang isang paraan ng paglarawan ng mga three-dimensional na problema sa mga mekanika. Kasunod ng isang mahabang pakikibaka upang lumikha ng mga pagpapatakbo ng matematika na mapanatili ang normal na mga pag-aari ng algebra, ang Hamilton ay naabot sa ideya ng pagdaragdag ng isang ika-apat na sukat. Pinayagan niya siyang mapanatili ang normal na mga patakaran ng algebra maliban sa batas ng commutative para sa pagdami (sa pangkalahatan, ab)), upang ang mga quaternion ay bumubuo lamang ng isang samahan ng pangkat — lalo na, isang non-Abelian group. Ang mga quaternions ay ang pinaka-kilala at ginamit na mga numero ng hypercomplex, kahit na pinalitan ang mga ito sa pagsasanay sa pamamagitan ng mga operasyon sa mga matrice at vectors. Pa rin, ang mga quaternions ay maaaring ituring bilang isang apat na dimensional na puwang ng vector na nabuo sa pamamagitan ng pagsasama ng isang tunay na numero na may isang three-dimensional na vector, na may isang batayan (hanay ng pagbuo ng mga vectors) na ibinigay ng mga yunit ng vektor 1, i, j, at k thati2 = j 2 = k 2 = ijk = −1.
modernong algebra: Quaternions at abstraction
Ang pagtuklas ng mga singsing na may pagkakaroon ng hindi pangkalakal na pagpaparami ay isang mahalagang pampasigla sa pagbuo ng modernong algebra. Halimbawa,
