India at mundo ng Islam
Ang susunod na pangunahing kontribusyon sa trigonometrya ay nagmula sa India. Sa sistema ng sexagesimal, ang pagdami o paghahati sa pamamagitan ng 120 (dalawang beses 60) ay magkatulad sa pagpaparami o paghahati sa pamamagitan ng 20 (dalawang beses 10) sa sistema ng desimal. Sa gayon, muling pagsulat ng pormula ni Ptolemy bilang c / 120 = kasalanan B, kung saan ang B = A / 2, ang ugnayan ay nagpapahiwatig ng kalahating chord bilang isang pagpapaandar ng arko B na pumapalo sa loob nito - tiyak ang modernong pag-andar. Ang unang talahanayan ng mga kasalanan ay matatagpuan sa Aryabhatiya. Ang may-akda nito, Aryabhata I (c. 475-550), ginamit ang salitang ardha-jya para sa kalahati ng chord, na kung minsan ay tumalikod siya sa jya-ardha ("chord-half"); sa takdang oras ay pinaikling niya ito kay jya o jiva. Nang maglaon, nang isalin ng mga iskolar ng Muslim ang gawaing ito sa Arabic, pinanatili nila ang salitang jiva nang hindi isinalin ang kahulugan nito. Sa mga wikang Semitiko na mga salita ay binubuo ng mga konsonante, ang pagbigkas ng nawawalang mga patinig na nauunawaan ng karaniwang paggamit. Kaya jiva o maaari ring binibigkas bilang jiba o jaib, at ang huling salitang ito sa Arabic ay nangangahulugang "tiklop" o "bay." Kapag ang pagsasalin ng Arabe ay kalaunan ay isinalin sa Latin, ang jaib ay naging sinus, ang salitang Latin para sa bay. Ang salitang sinus ay unang lumitaw sa mga akda ni Gherardo ng Cremona (c. 1114–87), na isinalin ang marami sa mga tekstong Greek, kasama na ang Almagest, sa Latin. Ang ibang mga manunulat ay sumunod, at sa lalong madaling panahon ang salitang sinus, o sine, ay ginamit sa panitikan sa matematika sa buong Europa. Ang pinaikling simbolo ng kasalanan ay unang ginamit noong 1624 ni Edmund Gunter, isang ministro ng Ingles at tagagawa ng instrumento. Ang mga notasyon para sa limang natitirang mga function ng trigonometric ay ipinakilala makalipas ang ilang sandali.
Sa panahon ng Gitnang Panahon, habang ang Europa ay nahulog sa kadiliman, ang sulo ng pagkatuto ay pinananatiling buhay ng mga iskolar ng Arab at Hudyo na naninirahan sa Espanya, Mesopotamia, at Persia. Ang unang talahanayan ng mga tangents at cotangents ay itinayo sa paligid ng 860 ni Ḥabash al-Ḥāsib ("ang Calculator"), na sumulat sa mga instrumento ng astronomya at astronomya. Ang isa pang Arabong astronomo, al-Bāttāni (c. 858–929), ay nagbigay ng isang patakaran para sa paghahanap ng elevation θ ng Araw sa itaas ng abot-tanaw sa mga tuntunin ng haba ng anino na itinapon ng isang vertical gnomon ng taas h. (Para sa higit pa sa gnomon at timekeeping, tingnan ang sundial.) Ang pamamahala ng Al-Bāttāni, s = h kasalanan (90 ° - θ) / kasalanan θ, ay katumbas ng formula s = h cot θ. Batay sa panuntunang ito ay nagtayo siya ng isang "talahanayan ng mga anino" - tiyak na isang talahanayan ng mga cotangents - para sa bawat degree mula sa 1 ° hanggang 90 °. Sa pamamagitan ng akda ng al-Bāttāni na ang pagpapaandar ng Hindu half-chord-katumbas ng modernong sine - ay kilala sa Europa.
